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知学爱问看不清,换一张

 

知学爱问知学爱问 已解决问题

谁能给我详细的解决步骤?

知学爱问悬赏分: 100

设变量x,y满足约束条件(x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3,则目标函数z=2x+3y的最小值为?




提问者: yangyi1992 回答: 3   浏览: 39037   问题结束时间: 2012-03-14 23:24:50

 

解:把不等式可以先看成一次函数:即Y=-X+3 (1),Y=X+1 (2),Y=2X-3 (3) ,由(1)和(2),(1)和(3),(2)和(3)分别组成方程组可得三个交点坐标:(1,2),(2,1)和(4,5) 把以上三个坐标分别代入z=2x+3y中,可得Y的三个值,分别为:8,7,23,因此目标函数的最小值是7(即X=2,Y=1时)。本题解法是一种巧解的方法。



回答者: jiaoshi042 回答时间: 2012-03-15 13:55:59

yangyi1992 的感言
非常感谢!

回答

第一个方程的图斜率-1过(3,0)(0,3)第二个图斜率是1过(0,1.2) (-1.2,0) 第三个图斜率也是1过(3,0) (0,-3)需要的阴影部分就是两平行线中间在第一条线右边的部分。Z的斜率是- 2/3所以比第一条线更接近x轴 就是更斜点平移到阴影下边届就能算出最小值了 就是那个交点

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回答者:jiaoshi041 回答时间: 2012-03-15 15:33:21 举报

已知x+y≥3(1), x-y≥-1(2), 2x-y≤3(3)三个不等式。发应到垂直直角坐标系里即如图,三不等式围成ABC一个三角形区域,又(1)与(3)交点A,(1)与(2)交点B,(3)与(2)交点C,联立各直线方程得A(2,1),B(1,2),C(4,5).因Z=2X+3Y的斜率为-2/3,比(1)更接近X轴,所以在A点处取得最小值,即Z=2*2+3*1=7

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回答者:yshii699 回答时间: 2012-03-15 17:18:49 举报

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